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吉林大学数学学院最优化理论学位课程教学大纲

  最优化理论 学位课程教学大纲
  课程编号:31025023        课程名称:最优化理论
  学时:54     学分:3      开课学期:1
  开课单位:数学研究所
  任课教师:黄庆道            教师职称:  副教授
  教师梯队:
  1、课程目的、任务及对象
  本课程主要讲述无约束最优化、约束最优化和非光滑最优化的理论和计算方法。目的是把最优化的基本思想、理论、方法和技巧传授给学生,并通过讲解这些理论、方法和技巧在一些具体实例中的应用,使学生们利用最优化的基本理论、方法和技巧去解决科学研究中遇到的一些具体问题。适用对象是应用数学、计算数学、统计学和运筹学的硕士研究生。
  2、授课的具体内容
  第一章 引论
  主要讲述最优化理论的数学基础和无约束最优化的最优性条件和最优化方法的结构。
  第二章 一维搜索
  建立精确一维搜索的收敛性理论,介绍0.618法和Fibonacci 法、插值法和不精确一维搜索方法。
  第三章 牛顿法
  主要介绍最速下降法,牛顿法,修正牛顿法,有限差分牛顿法,负曲率方向法,信赖域方法和不精确牛顿法。
  第四章  共轭梯度法
  主要共轭梯度法及其收敛性。
  第五章 拟牛顿法
  主要拟牛顿法及其收敛性
  第六章 约束最优性条件
  主要介绍约束优化问题的一阶最优性条件和二阶最优性条件。
  第七章 二次规划
  二次规划问题,对偶性质,对偶方法和内点算法。
  第八章 可行方向法
      可行方向法,广义既约梯度法,投影梯度法。
  第九章 信赖域法
  算法的基本形式和线性约束的信赖域法。
  3、实践性环节
  讲述过程中注意所讲授理论知识和方法在一些具体实例问题中的应用,使学生加深对理论知识的理解,并掌握基本方法和技巧的应用。
  4、本课学习的基本要求
  通过本课程的学习,使学生们理解最优化方法的基本思想,并利用其基本理论、方法和技巧去解决科学研究中遇到的一些具体问题。
  5、预备知识
   线性规划,非线性规划,线性代数,数学分析。
  6、教材及主要参考书
  教材: 
  袁亚湘,孙文瑜,最优化理论与方法,科技出版社,1997。
  主要参考书:
  茨木俊秀,福岛雅夫,最优化方法,世界图书出版公司,1997。
  郑乐宁,运筹学与最优化理论卷,清华大学出版社,1998。
  7、教学方式及考试方式
  课程结束将进行综合考试。

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